Question

定义在区间[0，上的函数y=Asin2ωx（A＞0）与直线y=2有且只有一个公共点，且截直线y=1所得的弦长为2，则ω=    ．

Answer 1

【答案】分析：可设出直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，上的交点为M（x₁，），N（x₂，），再根据题意得出x₂-x₁=2，2ωx₂=，2ωx₁=，问题即可解决．
解答：解：由题意可得A=2，设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0，上的交点为M（x₁，），N（x₂，），
则x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=，x∈[0，，
∴2ωx₂=，2ωx₁=，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=，
∴ω=．
故答案为：．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于设出交点为M（x₁，），N（x₂，）后，结论2ωx₂=，2ωx₁=的分析与应用，属于中档题．