Question

若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为

1. A.
   8个
2. B.
   9个
3. C.
   10个
4. D.
   11个

Answer 1

B
分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数
解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
故选B
点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．