Question

若a=∫²xdx，则在（3x²-）⁵的二项展开式中，常数项为    ．

Answer 1

【答案】分析：由定积分的定义，令F'（x）=x，则F（x）=x²，由公式求出积分值，从而求出a的值，再用展开式的通项求常数项．
解答：解：由导数的运算法则知当F（x）=x²时，F'（x）=x
  由定积分的定义得
a=∫²xdx=F（2）-F（0）=2-0=2
 （3x²-）⁵展开式的通项为T _k+1=C₅^k（3x²）^5-k（-）^k=（-）^k3^5-kC₅^kx^10-k
令10-k=0得k=4
展开式中的常数项为
故答案为：
点评：本题考点是定积分，此类题高中要求较低，能根据公式求值即可，以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法．