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    设随机变量X的分布为P(X=i)=a(
    1
    2
    )i，i=1，2，3，4，5    ，试求
    （Ι）P（X＜3）
    （Ⅱ）P(
    1
    2
    ＜X＜
    5
    2
    )
    （Ⅲ）P（2≤X≤4）
    ∵随机变量X的分布为P(X=i)=a(
    1
    2
    )i，i=1，2，3，4，5    ，
    ∴i（
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    ）=1，
    ∴
    31
    32
    i=1    ，
    ∴i=
    32
    31

    （I）P（X＜3）=
    32
    31
    (
    1
    2
    +
    1
    4
    )    =
    24
    31

    （Ⅱ）P(
    1
    2
    ＜X＜
    5
    2
    )    =P（X=1）+P（X=2）=
    24
    31

    （Ⅲ）P（2≤X≤4）=i（
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    ）=
    32
    31
    ×
    7
    16
    =
    14
    31
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    2
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    ．

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