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如果函数 $数学公式$ （b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜ $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{a_n}满足 $数学公式$ ，（S_n为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式a_n，并说明满足条件的数列{a_n}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

解：（1）∵数 $\text{[math]}$ （b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，
∴- $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =2，∴a=0，2b-c=2，∵f（-2）＜ $\text{[math]}$ ，∴2b+c＜8，
∴（2b-c）+（2b+c）＜10，∴b=1，且c=0 （舍去），或 b=2，c=2，
综上，a=0，b=2，c=2，∴f（x）= $\text{[math]}$ ．
（2）∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴4s_n=2a_n-2a_n²，
∴s_n= $\text{[math]}$ ，令n=1，得 a₁=0（舍去）或 a₁=-1，当n≥2时，
a_n=s_n-s_n-1= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，∴a_n-a_n-1=-1，
∴数列{a_n}是一个等差数列，通项公式是 a_n=-1+（n-1）d=-1+（n-1）（-1）=-n，
∴满足条件的数列{a_n}是唯一确定的．
分析：（1）由条件f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜ $\text{[math]}$ ，及b，c∈N^*，求出解析式中的待定系数．
（2）先求出f（ $\text{[math]}$ ）的解析式，得到s_n与通项a_n的关系，再根据a_n=s_n-s_n-1，
判断数列{a_n}是一个等差数列，写出通项公式，由此得出结论．
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，由递推关系求函数的同项公式．

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(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（3）设bn=-

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

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如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，（S_n为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式a_n，并说明满足条件的数列{a_n}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

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