练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．
    （3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．
    （1）e=
    		3
    3
    ，
    ∴e2=
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =
    1
    3
    ，
    ∴2a2=3b2
    ∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切，
    ∴
    2
    		2
    =b，
    ∴b=
    		2
    ，b2=2，
    ∴a2=3．
    ∴椭圆C1的方程是
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1.
    （2）∵|MP|=|MF2|，
    ∴动点M到定直线l1：x=-1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离
    ∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，
    ∴
    p
    2
    =1    ，p=2，
    ∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．
    （3）由（1）知A（1，2），B(
    y22
    4
    ，y2)，C(
    y20
    4
    ，y0)，y0≠2，y0≠y2    ，y2≠2，①则
    AB
    =(
    y22
    -4
    4
    ，y2-2)，
    BC
    =(
    y20
    -
    y22
    4
    ，y0-y2)    ，
    又因为AB⊥BC，所以
    AB
    •
    BC
    =0    ，
    y22
    -4
    4
    ×
    y20
    -
    y22
    4
    +(y2-2)(y0-y2)=0    ，
    整理得y22+（y0+2）y2+16+2y0=0，则此方程有解，
    ∴△=（y0+2）2-4•（16+2y0）≥0解得y0≤-6或y0≥10，又检验条件①：
    ∵y2=2时y0=-6，不符合题意．
    ∴点C的纵坐标y0的取值范围是（-∞，-6）∪[10，+∞）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．
    （3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广西模拟）已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为
    2+
    		3
    2+
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案