Question

二次函数y=-x²+bx+c在区间（-∞，2]上是增函数，则实数b的取值集合是

 

．

Answer 1

分析：由题知此函数为二次函数，利用求出其导函数令导函数大于0得到函数的增区间x≤

b

2

，而已知函数在区间（-∞，2]上是增函数，列出b的不等式求出解集即可．

解答：解：因为二次函数y=-x²+bx+c得y′=-2x+b，
令y′＞0即x≤

b

2

时，函数为增函数，
由题知二次函数y=-x²+bx+c在区间（-∞，2]上是增函数
则

b

2

≥2解得b≥4
故答案为{b|b≥4}

点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及不等式解集的求法．