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    已知函数数学公式
    （1）试判断函数的单调性并加以证明；
    （2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．

    解：（1）函数的定义域为R，
    函数f（x）在R上是增函数，
    设x1，x2是R内任意两个值，并且x1＜x2
    则==…（5分）
    ∵x1＜x2∴
    ∴．
    即∴f（x1）＜f（x2）
    ∴f（x）是R上的增函数．…（7分）
    （2）
    ∵2x＞0∴2x+1＞1
    ∴，
    ∴，
    ∴
    即-1＜f（x）＜1…（10分）
    当f（x）＜a恒成立时，a≥1…（12分）
    分析：（1）可得函数的定义域为R，再利用单调性的定义，按照取值、作差、变形、定号下结论的步骤进行正面；
    （2）将函数整理为，从而可求出函数的值域，进而可确定实数a的取值范围．
    点评：本题以函数为载体，考查单调性的判断与证明，考查函数的值域，考查恒成立问题，属于中档题．
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    （3）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2，（n∈N*）．

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    （2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
    （3）试证明：对?n∈N*，不等式．

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