Question

 已知，设＝ (1).求的最小正周期和单调递减区间；

(2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围.

Answer 1

解：(1)由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos

＝cosx－sinx＝cos(x＋)，　 ------------4分

所以f(x)的最小正周期T＝2π.　　　 ----------5分

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z). -------------7分

(2)由f(x)＝得cos(x＋)＝，故cos(x＋)＝-----------8分

又x∈，于是有x＋∈，数形结合得＜1 -------11分

∴＜]

所以的取值范围是[1，） -----12分