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    已函数f（x）=
    x2+1
    ax+b
    是奇函数，且f（1）=2．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设F（x）=
    x
    f(x)
    （x＞0）．求F（a）+F（
    1
    a
    ）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
    1
    2
    ）+F（
    1
    3
    ）+F（
    1
    4
    ）的值．
    （1）∵函数f（x）=
    x2+1
    ax+b
    是奇函数，且f（1）=2
    ∴
    b=0
    2
    a
    =2

    解得：a=1，b=0．
    ∴f（x）的表达式：f（x）=
    x2+1
    x
    ．
    （2）F（x）=
    x
    f(x)
    =
    x2
    x2+1

    ∴F（a）=
    a2
    a2+1
    ，F（
    1
    a
    ）=
    (
    1
    a
    )    2
    (
    1
    a
    )    2    +1
    =
    1
    a2+1

    ∴F（a）+F（
    1
    a
    ）=1；
    ∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
    1
    2
    ）+F（
    1
    3
    ）+F（
    1
    4
    ）
    =
    1
    2
    +3×1=
    7
    2
    ．
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    x2+1
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    （2）设F（x）=
    x
    f(x)
    （x＞0）．求F（a）+F（
    1
    a
    ）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
    1
    2
    ）+F（
    1
    3
    ）+F（
    1
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-8lnx，
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在区间（a，a+1）上为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已函数f（x）=
    x2+1
    ax+b
    是奇函数，且f（1）=2．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设F（x）=
    x
    f(x)
    （x＞0）．求F（a）+F（
    1
    a
    ）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
    1
    2
    ）+F（
    1
    3
    ）+F（
    1
    4
    ）的值．

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