Question

【题目】已知椭圆C： +y2=1． （Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；
（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|= ，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由椭圆 ，可知a2=2，b2=1，则 ，故c=1 ∴椭圆C的长轴 ，短轴2b=2，离心率 ，
左焦点F1（﹣1，0）．）
（Ⅱ）设直线l方程y=k（x+1），联立方程组： ，消元得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
则由韦达定理可知： ， ，
则弦长公式： ，
∴
即
解得：k2=3， ，
∴直线l的方程： 或
即 或
【解析】（Ⅰ）由椭圆的方程可知： ，故c=1，椭圆C的长轴 ，短轴2b=2，离心率 ，左焦点F1（﹣1，0）；（Ⅱ）设直线l方程y=k（x+1），代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程．