Question

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为

3

3

，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于

 

．

Answer 1

分析：先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基地表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．

解答：解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C-AB-D的平面角CH=

3

，OH=CH•cos∠CHO=1，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
则AN=EM=CH=

3

AN

=

1

2

(

AC

+

AB

)，

EM

=

1

2

AC

-

AE

，

AN

•

EM

=

1

2

(

AB

+

.

AC

)•(

1

2

AC

-

AE

)=

1

2

故EM，AN所成角的余弦值

AN • EM

| AN || EM |

=

1

6

故答案为：

1

6

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．