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    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；

    （Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由于成等比数列，利用等比中项可知，在等式两边同时除以得；（Ⅱ）又由，椭圆经过点可知，可得椭圆方程为，设，利用点斜式求出，将与联立，求出，则可求，得到结论.

    试题解析：（1）由题意可知，成等比数列，所以；

    （2）由，椭圆经过点可知，椭圆方程为

    设，由题意可知

    解得，则

    故以线段为直径的圆过点.

    考点：1.等比中项的性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.圆的定义.

     

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    （2013•西城区一模）如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求
    S1
    S2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川成都六校协作体高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,

    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆数学公式的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求数学公式的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,

    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

     


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