Question

5．如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．

Answer 1

分析 连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则V_V-ABCD=$\frac{1}{3}$S_ABCD•VO，由此能求出这个正四棱锥的体积．

解答 解：连AC、BD相交于点O，连VO，
∵AB=BC=2 cm，
∴在正方形ABCD中，CO=$\sqrt{2}$ cm，
在直角三角形VOC中，VO=$\sqrt{14}$ cm，
∴V_V-ABCD=$\frac{1}{3}$S_ABCD•VO=$\frac{1}{3}$×4×$\sqrt{14}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$（cm³）．
故这个正四棱锥的体积为$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$ cm³．

点评 本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．