Question

如图所示,边长为2a的正方形ABCD的中心为O,过O作平面ABCD的垂线,在其上任取一点V使OV=h,连结VA、VB、VC、VD,取VC中点E.

(1)求cos〈〉;

(2)若BE⊥VC，求cos〈〉.

Answer 1

解析:(1)建立如图所示坐标系,过O作Oy∥DC,Ox∥AD,分别以Ox、Oy、OV为x轴、y轴、z轴,则B(a,a,0), =(+),即E(-,,),D(-a,-a,0).

由此得=(-a,-,), =(,,).

∴·=(-a)()+(-)(a)+( )()=.

||=||=,

∴cos〈，〉=.

(2)由E是VC的中点,又BE⊥VC有·=0,

∵V(0,0,h),C(-a,a,0),∴=(-a,a,-h).

∴(-a,,)(-a,a,-h)=0,即a²-=0.∴h=.

这时cos〈，〉=.