Question

 已知直线C₁(t为参数)，C₂(为参数)，

(1)当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

(2)过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

Answer 1

已知直线C₁(t为参数)，C₂(为参数)，

(1)当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

(2)过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

(1)当时，的普通方程为，        ……………………（2分）

的普通方程为.                          ……………………（3分）

联立方程组 ，

解得与的交点为(1,0).                ……………………（7分）

(2)的普通方程为.

A点坐标为                    ……………………（9分）

故当变化时，P点轨迹的参数方程为：…………（11分）

P点轨迹的普通方程为                  ……………………（13分）

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆.                ……………………（14分）