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    若函数y=f（x）同时具备以下三个性质：①f（x）是奇函数；②f（x）的最小正周期为π；③在(
    3π
    4
    ，
    5π
    4
    )    上f（x）为增函数，则f（x）的解析式可以是（　　）
    分析：利用三角函数的性质，逐项判断，得出正确选项．
    解答：解：A，f（x）=-cos2x，是偶函数．A错．
    B，f（x）=-sin2x，在(
    3π
    4
    ，
    5π
    4
    )    上f（x）为减函数，B错．
    C，f（x）不具有奇偶性，C错
    D，f（x）=sin2x，符合题意．
    故选D
    点评：本题考查三角函数的性质，应准确、灵活、熟练应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
    ①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
    ②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
    已知函数f（x）=
    log2x(x＞0)
    -x2-4x(x≤0)
    ，则此函数的“友好点对”有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=
    log2x，x＞0
    -x2-4x，x≤0
    ，则此函数的“友好点对”有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）=
    log2x(x＞0)
    -x2-4x(x≤0)
    y=f（x）的图象上
    ②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数Y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：
    ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
    ②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
    （注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）
    已知函数f（x）=
    x2+3x+2(x≤0)
    log2x(x＞0)
    ，则此函数的“和谐点对”有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心． 若f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据这一发现，求：
    （1）函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
     
    ；
    （2）f(
    1
    2014
    )+f(
    2
    2014
    )+…+f(
    2013
    2014
    )    =
     
    ．

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