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    随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：

    （1）线性回归方程y^=bx+a的回归系数a、b；

    （2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

    思路分析：（1）利用公式：

    来计算回归系数.有时为了方便常制表对应列出xiyi，xi2，以利于求和.

    （2）获得线性回归方程后，取x=10，即得所求.

    解：（1）制表

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    合计

    xi

    2

    3

    4

    5

    6

    20

    yi

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    25

    xiyi

    4.4

    11.4

    22.0

    32.5

    42

    112.3

    xi2

    4

    9

    16

    25

    36

    90

    =4,=5,=90,=112.3

    于是b==1.23.

    a=-b=5-1.23×4=0.08.

    （2）线性回归直线方程是y=1.23x+0.08，当x=10（年）时，y =1.23×10 +0.08 =12.38（万元），即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元.

    温馨提示

        求回归直线方程应给出线性回归系数公式，在求解时为了使计算更准确可以先制表求出公式中要用的几个量，使计算过程更具条理性.


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    使用年限x 2 3 4 5 6
    总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    （1）在给出的坐标系中做出散点图；
    （2）求线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中的
    a
    、
    b
    ；
    （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
    （最小二乘法求线性回归方程系数公式
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    xy
    n
    i=1
    xi2-n
    -2
    x
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:

    (1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b;

    (2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

        若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：

    （1）线性回归方程=bx+a的回归系数；

    （2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

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    随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种奢望.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

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    若已知y对x呈线性相关关系.试求:

    (1)线性回归方程的系数、;

    (2)估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少？

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