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    （2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则
    AE
    •
    BD
    =
    1
    1
    ．
    分析：将
    AE
    表示为
    AD
    +
    DE
    ，再利用向量的运算法则，数量积的定义求解．
    解答：解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD为正三角形，＜
    AD，
    BD
    ＞=60°，＜
    DE
    ，
    BD
    ＞    =180°-60°=120°
    ∵
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    ，∴
    AE
    •
    BD
    =（
    AD
    +
    DE
    ）•
    BD
    =
    AD
    •
    BD
    +
    DE
    •
    BD
    =2×2×cos60°+1×2×cos120°=2-1=1
    故答案为：1．
    点评：本题考查向量的数量积运算．关键是将将
    AE
    表示为
    AD
    +
    DE
    ．易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错．本题还可以以
    AB
    ，
    AD
    为基底，进行转化计算．
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    （2013•昌平区二模）i是虚数单位，则复数z=
    2i-1
    i
    在复平面内对应的点在（　　）

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    （2013•昌平区二模）设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
    1
    12
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    11
    18
    ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ；
    （2）计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )    +…+f（
    2012
    2013
    ）=
    2012
    2012
    ．

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    （2013•昌平区二模）圆x2+（y-2）2=1的圆心到直线
    x=3+t
    y=-2-t
    （t为参数）的距离为（　　）

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