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(2013•昌平区二模)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为CD的中点,则
AE
BD
=
1
1
分析:
AE
表示为
AD
+
DE
,再利用向量的运算法则,数量积的定义求解.
解答:解:在菱形ABCD中,∠BAD=60,∴△ABD为正三角形,<
AD,
BD
>=60°,
DE
BD
=180°-60°=120°
AE
=
AD
+
DE
,∴
AE
BD
=(
AD
+
DE
)•
BD
=
AD
BD
+
DE
BD
=2×2×cos60°+1×2×cos120°=2-1=1
故答案为:1.
点评:本题考查向量的数量积运算.关键是将将
AE
表示为
AD
+
DE
.易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别,导致结果出错.本题还可以以
AB
AD
为基底,进行转化计算.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区二模)i是虚数单位,则复数z=
2i-1
i
在复平面内对应的点在(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区二模)设数列{an},对任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常数).
(1)当k=0,b=3,p=-4时,求a1+a2+a3+…+an
(2)当k=1,b=0,p=0时,若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式;
(3)若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设Sn是数列{an}的前n项和,a2-a1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{an},使得对任意n∈N*,都有Sn≠0,且
1
12
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
11
18
.若存在,求数列{an}的首项a1的所有取值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区二模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为
1
2
,1)
1
2
,1)

(2)计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区二模)圆x2+(y-2)2=1的圆心到直线
x=3+t
y=-2-t
(t为参数)的距离为(  )

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