Question

已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c,若m=(sinA+sinB,c),n=(a-b,sinC-sinA),且m⊥n.

(1)求B的大小;

(2)若b=2,求·的最小值.

Answer 1

解:(1)∵m⊥n,∴m·n=0,即(a-b)(sinA+sinB)+c(sinC-sinA)=0,

由正弦定理,得(a+b)(a-b)+c(c-a)=0,整理,得a²+c²-b²=ac.

由余弦定理,得cosB==,又0＜B＜π,∴B=.

(2)由(1)有a²+c²-b²=ac,又b=2,故4=b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac,

即ac≤4.(当且仅当a=c时,取等号)∴·=accos(π-B)=≥-2.

因此,·的最小值为-2.