Question

利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．

   

Answer 1

思路解析：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为，这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S_圆=πr²=π，所以上面求得的S_圆的近似值即为π的近似值．

    解：（1）利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a₁=RAND，b₁=RAND；

    （2）进行平移和伸缩变换，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到两组［－1，1］上的均匀随机数；

    （3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N₁（满足条件a²+b²≤1的点(a,b)的个数）；

    （4）计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值；

    （5）设圆的面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=．

    ∴=.

    ∴S≈，即为圆的面积的近似值．

    又S_圆=πr²=π，∴π=S≈，即为圆周率的近似值．