Question

17．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是x²=y（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤y≤2）．

Answer 1

分析 把上面一个式子平方，得到x²=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x²=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$
∵θ∈[0，2π），
∴|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|=|$\sqrt{2}$sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）|∈[0，$\sqrt{2}$]
1+sinθ=（cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$）²∈[0，2]
故答案为：x²=y（0≤x≤$\sqrt{2}$，0≤y≤2）

点评 本题考查参数方程化为普通方程，本题解题的关键是看出怎么应用三角函数的恒等变换得到结果，注意题目中变量的取值范围不要漏掉．