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(本小题满分13分)
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当 时,总有
(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:
(3)若对所有的恒成立,其中是常数),试用常数表示实数的取值范围.
(1)上是增函数,证明如下:
任取,且,则,于是有,而,故,故上是增函数
(2)
(3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的 恒成立,只需成立,即成立.
①当时,的取值范围为
②当时,的取值范围为
③当时,的取值范围为R.
(1)上是增函数,证明如下:
任取,且,则,于是有,而,故,故上是增函数
(2)由上是增函数知:

故不等式的解集为
(3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的 恒成立,只需成立,即成立.
①当时,的取值范围为
②当时,的取值范围为
③当时,的取值范围为R.
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(本题满分12分)若函数对任意恒有.
(1)指出的奇偶性,并给予证明;
(2)若函数在其定义域上单调递减,对任意实数,恒有成立,求的取值范围.

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