Question

已知四个函数（1）y=10^x，（2）y=log_0.1x，（3）y=lg（-x），（4）y=0.1^x则图象关于原点成中心对称的是（ ）
A．仅为（3）和（4）
B．仅为（1）和（4）
C．仅为（2）和（3）
D．仅为（2）和（4）

Answer 1

【答案】分析：由题设条件及结论可以看出，本题是要找出图象关于原点成中心对称的两个函数，其特点是自变量互为相反数时函数值也互为相反数，故找到解决方法．
解答：解：观察四个函数的表达式可以知晓（1）y=10^x的图象在一、二象限且过（0，1）点；
（2）y=log_0.1x，的函数是一个减函数图象在一、四象限且过定点（1，0）；
（3）y=lg（-x），的函数的图象是下降的且过（-1，0）；
（4）y=0.1^x则的函数是个减函数图象在一、二象限且过（0，1）点．
由分析可以判断（2）和（3）中的函数的图象可能关于原点对称，判断知当自变量互为相反数时，由相关的函数的运算性质知两者的函数值也互为相反数，故仅为（2）和（3）两个函数的图象成中心对称．
故应选C．
点评：本题考查函数图象的对称性，本题是两个函数图象之间的对称，请仔细研读本题的证明方法．