Question

以下命题中，①回归直线必过样本点的中心；②残差平方和越小，则预报精度越高；③若一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为3，方差为4，则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值为7，方差不变；④若线性相关系数r=±1，则表示两个变量完全线性相关；⑤商场应根据上月所卖货品尺寸的中位数决定本月的进货比例．正确命题个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：回归直线必过样本点的中心；残差平方和越小，则预报精度越高；若一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为3，方差为4，则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值为7，方差变为16；若线性相关系数r=±1，则表示两个变量完全线性相关，商场应根据上月所卖货品尺寸的众数决定本月的进货比例．
解答：解：回归直线必过样本点的中心，故①正确；
残差平方和越小，则预报精度越高，故②正确；
若一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为3，方差为4，则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值为7，方差变为16，故③不正确；
若线性相关系数r=±1，则表示两个变量完全线性相关，包括正相关和负相关；故④正确，
商场应根据上月所卖货品尺寸的众数决定本月的进货比例，故⑤不正确．
综上所述，共有3个正确命题，
故选B．
点评：本题考查回归分析的初步应用，考查回归分析，考查可线性化的回归分析，考查平均数，众数，中位数，方差的意义，是一个综合题目．