如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.点E.F分别在A1B.B1D1上.且A1E=A1B.B1F=B1D1. (1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)求EF与平面ABC1D1的距离d. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E、F分别在A₁B、B₁D₁上，且A₁E=

A₁B，B₁F=

B₁D₁.

(1)求证:EF∥平面ABC₁D₁;

(2)求EF与平面ABC₁D₁的距离d.

(1)证明：如图,建立空间直角坐标系B—xyz，易得?

E（a,0, a）,F(a, a,a),故=(-a, a, a),=(a,0,0),=(0,a,a).?

设n=(x,y,z)是平面ABC₁D₁的法向量。?

由n·BA=0，?

令z=1，得n=(0,-1,1).?

∵·n=(-a, a,a)·（0，-1，1）=0，?

∴⊥n,故EF∥平面ABC₁D₁.?

(2)解：由（1）得=（a,0, a）,?

∴·n=(a,0, a)·（0，-1，1）=a,?

∴d==a.

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（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A₁B与底面所成二面角的大小；
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