已知函数f2-4alnx(a∈N*)．在上是增函数.求a的值, 的条件下.若关于x的方程f(x)＝x2-x+b在区间[1.e]上恰有一个实根.求实数b的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝(1＋x)²－4alnx(a∈N*)．

(Ⅰ)若函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若关于x的方程f(x)＝x²－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意，函数的定义域为

　　由

　　知对恒成立，记

　　由于函数在上是增函数，故，所以

　　又，所以为所求．(5分)

　　(2)由题知，整理得

　　记，则

　　注意到，故函数在上单调递减，在上单调递增．

　　由知，

　　所以关于的方程在区间上恰有一个实根时

　　或为所求．(12分)

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