Question

(1)log_0.27和log_0.29；(2)log₃5和log₆5；(3)(lgm)^1.9和(lgm)^2.1(m＞1)；(4)log₈₅和lg4.

Answer 1

(1)log_0.27＞log_0.29；(2)log₃5＞log₆5；
(3)m＞10时，(lgm)^1.9＜(lgm)^2.1，m=10时，lgm=1，(lgm)^1.9=(lgm)^2.1，1＜m＜10时，(lgm)^1.9＞(lgm)^2.1；(4)log₈₅＞lg4.

  (1)log_0.27和log_0.29可看作是函数y=log_0.2x当x=7和x=9时对应的两函数值，由y=log_0.2x在(0，+∞)上单调递减，得log_0.27＞log_0.29.
(2)考察函数y=log_ax底数a＞1的底数变化规律，函数y=log₃x(x＞1)的图象在函数y=log₆x(x＞1)的上方，故log₃5＞log₆5.
(3)把lgm看作指数函数的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm＞1即m＞10，则(lgm)^x在R上单调递增，故(lgm)^1.9＜(lgm)^2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10，则(lgm)^x在R上单调递减，故(lgm)^1.9＞(lgm)^2.1.若lgm=1即m=10，则(lgm)^1.9=(lgm)^2.1.
(4)因为底数8、10均大于1，且10＞8，
所以log₈₅＞lg5＞lg4，即log₈₅＞lg4.