Question

x₀是函数f(x)=(

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)x-log2x的一个零点，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

C、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：已知x₀是函数f(x)=(

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)x-log2x的一个零点，则函数f(x)=(

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)x-log2x是（0，+∞）上的减函数，f（x₀）=0．结合x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），即可得出结论．

解答：解：已知x₀是函数f(x)=(

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)x-log2x的一个零点，
则函数f(x)=(

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)x-log2x是（0，+∞）上的减函数，f（x₀）=0．
∵x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＞f（x₀）＞f（x₂），
∴f（x₁）＞0＞f（x₂），
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．