Question

16．某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，规定90分及以上为合格：
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；
（3）若三个人参加交通法规考试，估计这三个人至少有两人合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．
（2）规定90分及以上为合格，根据频率分布直方图能估计该地区学员交通法规考试合格的概率．
（3）三个人参加交通法规考试，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能估计这三个人至少有两人合格的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图，知：
（0.01+a+0.07+0.06+0.02）×5=1，
解得a=0.04．
（2）规定90分及以上为合格，
根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率：
p₁=（0.06+0.02）×5=0.4．
（3）三个人参加交通法规考试，
估计这三个人至少有两人合格的概率：
p₂=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{5}）^{2}（\frac{3}{5}）+{C}_{3}^{3}（\frac{2}{5}）^{3}$=$\frac{44}{125}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．