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    已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点. 

     （1）若点满足，求点的坐标；     （2）设直线交椭圆C：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；

    解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆C于P、Q两点，所以D>0，即，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，PQ中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为PQ的中点；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
    3
    2
    )    到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点. 

     （1）若点满足，求点的坐标；     （2）设直线交椭圆C：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；

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    科目：高中数学 来源：0103 期末题 题型：解答题

    已知椭圆C：的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
    （Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．

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