练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：

    ①对任意正数x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x＞1时，f(x)＜0；③f(3)＝－1．

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围；

    (Ⅲ)如果存在正数k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)令x＝y＝1易得．

    　　而，

    　　且

    　　(Ⅱ)由条件①及(Ⅰ)的结果得：

    　　由函数在R上的递减性，可得：

    　　由此解得x的范围是)

    　　(Ⅲ)同上理，不等式，

    　　可得，此不等式有解等价于k＞[]min

    　　∵即为所求范围．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2010－2011学年高一第一次月考数学试题 题型：044

    设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

    (1)求f(1)的值；

    (2)求f(8)的值．

    (3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省姜堰中学2009－2010学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

    (1)求f(1)的值；

    (2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值；

    (3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省张掖二中2012届高三9月月考数学文科试题 题型：013

    设函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，当－1≤x≤1时，f(x)＝x3．则下列四个命题中正确的命题是

    ①f(x)是以4为周期的周期函数；

    ②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；

    ③f(x)的图象的对称轴中有x＝±1；

    ④f(x)在处的切线方程为3x＋4y＝5．

    [　　]
    A．

    ①②③

    B．

    ②③④

    C．

    ①③④

    D．

    ①②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2010届高三第一次月考数学(文) 题型：044

    设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

    (1)求f(1)的值；

    (2)求f(8)的值．

    (3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学函数专项训练（河北） 题型：填空题

    设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.                

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案