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    已知抛物线的准线方程为。

    (Ⅰ)求抛物线的标准方程；

    (Ⅱ) 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证 为常数，并求出此常数。

    (Ⅰ)

    (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：

    试题解析：（1）由准线方程为可设抛物线C的方程

    求得 2分

    故所求的抛物线C的方程为： 4分

    （2） 依题意可设过P的直线l方程为：（m）， 6分

    设

    由得：

    依题意可知，且 8分

    原点落在以为直径的圆上

    令

    即 10分

    解得：即 为常数，∴ 原题得证 12分

    （说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）

    考点：抛物线的标准方程，动圆过定点问题.

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