Question

7．函数y=$\sqrt{3}$sin$\frac{1}{2}$x-cos$\frac{1}{2}$x的值域为（　　）

• A． [-2，2]
• B． （-2，2）
• C． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• D． （1，1）

Answer 1

分析 根据两角差的正弦公式可以将原函数变成$y=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$，从而便可得出-2≤y≤2，这便求出了该函数的值域．

解答 解：$y=\sqrt{3}sin\frac{1}{2}x-cos\frac{1}{2}x$=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}cos\frac{1}{2}x）$=$2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
$-1≤sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）≤1$；
∴-2≤y≤2；
∴该函数的值域为[-2，2]．
故选A．

点评 考查函数值域的概念，两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域．