Question

一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0中，a，b是随机投掷骰子所得点数，则该方程有两个正根的概率为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个正根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．

解答：解：因为a，b是随机投掷骰子所得点数，
使用一共有36种结果．
又因为一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0两个正根，
所以△=4（a-2）²-4（16-b²）＞0且x₁+x₂=2（a-2）＞0且x₁x₂=16-b²＞0，
解得：a=5，b=3；a=6，b=1；a=6，b=2；a=6，b=3；一共有4组解，
所以该方程有两个正根的概率为：

4

36

=

1

9

．
故答案为

1

9

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握古典概率模型的特征与其使用条件，以及古典概率模型的计算公式．