Question

已知集合P={ x|x=2ⁿ，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的前20项之和S₂₀=________．

Answer 1

343
分析：先列举出出数列{a_n}中的前20项，分两个数列，一个等差数列的前15项的和与一个等比数列的前5项的和．利用公式求出和．
解答：因为P={ x|x=2ⁿ，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，
P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a_n}，
所以数列{a_n}的前20项分别为0，1，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36
所以数列{a_n}的前20项之和（0+2+4+6+8+…+36）+（1+2+4+8+16+32）-（2+4+8+16+32）=343
故答案为343．
点评：求数列的前n项的和先判断出数列的通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法，求出数列的前n项的和．