练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设有两组实数a1、a2、b1、b2,那么有(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22),当且仅当a1∶b1=a2∶b2时等号成立.

    证明：∵在直角坐标平面上，设=(a1,a2),=(b1,b2),∠AOB=θ,

    ∴||=,

    ||=,

    ·=||||cosθ

    =·cosθ.

    又·=a1b1+a2b2,

    ∴cosθ=.

    而|cosθ|≤1,

    ∴(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22).

    ∴当cosθ=±1∥(≠0)a1∶b1=a2∶b2时，等号成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a
    2
    1
    +
    a
    •2
    2
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则数学公式证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即数学公式根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a21
    +
    a22
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a21
    +
    a•22
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案