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    设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p为正实数；②f(2)＝p－1；③当x＞1时，总有f(x)＜p．

    (Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

    (Ⅱ)求证：f(x)在(0，＋∞)上为减函数；

    (Ⅲ)设an＝f(2n)(n∈N*)，数列{an}的前n项的和为Sn，当且仅当n＝5时，Sn取得最大值，求p的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)令a＝b＝1，则　1分

    　　又　3分

    　　(Ⅱ)设，则

    　　所以

    　　　即在上为减函数　7分

    　　(Ⅲ)由

    　　所以数列为等差数列，　10分

    　　

    　　由题意　　12分


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    证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
    （2）f(
    1
    3n
    )≤
    2
    3n
    +1    （n∈N*）；
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    (II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.

     

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