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已知： $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 分别为第二、三象限角，
求： $数学公式$ 的值．

解：由于 $\text{[math]}$ 分别为第二、三象限角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴cos（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
∴tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =tan[ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：根据条件，利用同角三角函数的基本关系求出tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，tan（ $\text{[math]}$ 0= $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ =tan[ $\text{[math]}$ ]，利用两角差的正切公式运算求出结果．
点评：本题主要考查象限角，同角三角函数的基本关系，两角和与差的正切函数，是中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

1-2x

（x∈0，

）的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学理 题型：解答题

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

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（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。