Question

(1)时间经过4h(时)，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

(2)有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次．你认为这种说法是否正确？请说明理由．

(提示：从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)时针转了－120°，等于弧度；分针转了－1440°，等于－8π弧度． (2)设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数． 因为分针旋转的角速度为 ， 时针旋转的角速度为 ， 所以 ， 即 ． 　　用计算机或计算器作出函数的图象(如下图)或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间． n ul 　 　 　 　 15. 981.82 　 　 　 　 16. 1047.3 　 　 　 　 17. 1112.7 　 　 　 　 18. 1178.2 　 　 　 　 19. 1243.6 　 　 　 　 20. 1309.1 　 　 　 　 21. 1374.5 　 　 　 　 22. 1440. 　 　 　 　 因为时针旋转一天所需的时间为24×60＝1440(min)，所以 ， 于是 n≤22． 故时针与分针一天内只会重合22次．