Question

设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点（-2，0）、斜率为1的射线；又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式，画出程序框图，并编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

Answer 1

思路分析:本题考查函数的解析式的求法及条件结构的程序框图的设计.由题意可知y=x+2(x≤-1)，

因为f(x)在实数上是偶函数，所以y=-x+2(x≥1).又由于f(x)的图象是抛物线的一部分，顶点为(0，2),故-=0，即b=0,=2，即c=2.又因为过点(-1，1)，故有a=-1.又因为f(x)为偶函数，故f(x)=-x²+2(-1＜x＜1).

解:函数f(x)的解析式为f(x)=

程序框图如图1-2-9所示.

图1-2-9

程序步骤如下：

x=input(“x=”);

if  x＜=-1

y=x+2;

else

if  x＞=1

y=-x+2;

else

y=-x²+2;

end

end

disp(y)。