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    若[x]表示不超过x的最大整数，求在平面直角坐标系x-O-y中满足[x]?[y]=2011的所有点（x，y）组成的图形的面积为
    2
    2
    ．
    分析：由[x]?[y]=2011可得[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，则有
    1≤x＜2
    2011≤y＜2012
    或
    1≤y＜2
    2011≤x＜2012
    ，确定平面区域即可求解
    解答：解：∵[x]?[y]=2011
    ∴[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1
    由题意可得
    1≤x＜2
    2011≤y＜2012
    或
    1≤y＜2
    2011≤x＜2012

    不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的两个正方形，每个正方形的边长都为1，面积为1
    [x]?[y]=2011的所有点（x，y）组成的图形的面积为2
    故答案为：2
    点评：本题主要考察了二元一次不等式组表示平面区域，解题的关键是由已知转化为[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，从而得到
    1≤x＜2
    2011≤y＜2012
    或
    1≤y＜2
    2011≤x＜2012
    ．
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    若[x]表示不超过x的最大整数（如[1.3]=1，[-2
    1
    4
    ]=-3    等等）则[
    1
    2-
    		1×2
    ]+[
    1
    3-
    		2×3
    ]+[
    1
    4-
    		3×4
    ]+…+[
    1
    2011-
    		2010×2011
    ]    =
    2010
    2010
    ．

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    若n∈N*，(1+
    		2
    )n=
    		2
    an+bn    （an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    ；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
    		2
    )    n    ]    （不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区一模）对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
    a11a12…a1n
    a21a22…a2n
    …………
    an1an2…ann

    其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．
    （Ⅰ）当n=4时，试写出数阵A44；
    （Ⅱ）设t(j)=
    n
    i=1
    aij=a1j+a2j+…+anj    ．若[x]表示不超过x的最大整数，
    求证：
    n
    j=1
    t(j)    =
    n
    i=1
    [ 
    n
    i
     ]    ．

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