Question

数列{a_n}满足，则{a_n}的前60项和等于

1. A.
   960
2. B.
   1920
3. C.
   930
4. D.
   1830

Answer 1

C
分析：由数列递推式可得a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．由此可得相邻奇数项和均为1，相邻偶数项和构成5为首项，4为公差的等差数列，从而可得答案．
解答：由于数列{a_n}满足，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．
从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₅+a₃=1，a₆+a₄=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₇=1，a₁₀+a₈=17，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₆₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=15×1+（15×5+）=930．
故选C．
点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．