Question

已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．
解答：解：①“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线”的说法是错误的，当一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时就不满足上述条件．
②“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线”的说法是正确的，由判定定理可以推出．
③“一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面”的说法是错误的，在其中一个平面内可以找到一条直线平行于另一个平面，如与交线平行的直线即可．
④“在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面”的说法是正确的，可以根据线面垂直的判定定理证明．
故选②④．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常见的题型，值得大家高度的重视．