Question

某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）利用售价减成本，减工人工资，可得年利润
L（x）==；
（Ⅱ）当0＜x＜70时，L（x）=
∴x=60时，L（x）取得最大值800万元；
当70≤x≤150时，L（x）=1050-（）≤1050-2=850
当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值850万元
综上，年产量为100台时，该厂在生产中所获利润最大，最大为850万元．
分析：（Ⅰ）利用售价减成本，减工人工资，可得年利润年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）分段求最值，比较其大小，即可得到结论．
点评：本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．