Question

动点M在抛物线2x²=y-1移动，则点A（0，-1）与点M的连线中点的轨迹方程为

1. A.
   y=3x²
2. B.
   y=8x²-1
3. C.
   y=4x²
4. D.
   y=4x²+1

Answer 1

C
分析：先设AM中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．
解答：设AM中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在抛物线2x²=y-1上，
即2（2x）²=（2y+1）-1，
∴y=4x²．
故选C．
点评：本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．