Question

设命题P：2a-1＞1；
命题q：曲线y=x²+（4a-5）x+1与x轴交于不同的两点．
如果p∨q为真，￢q也为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：因为￢q为真，所以命题q为假，
又p∨q为真，所以命题p为真．
p为真，则2a-1＞1，即a＞1，
q为假，则△=（4a-5）²-4≤0，即．
所以实数a的取值范围为．
分析：根据￢q为真，得到q为假，又p∨q为真，则p为真，由p为真，则不等式2a-1＞1成立，求出a的范围，由q为假，则函数y=x²+（4a-5）x+1的判别式小于等于0，解出a的范围取交集即可求得师叔a的范围．
点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了一元一次不等式的解法及二次函数的判别式与其零点间的关系，考查了交集及其运算，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．