Question

（2008•普陀区二模）已知函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

．
（1）若f(x)=

2

3

，求x的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由

log2x-1

log2x+1

=

2

3

可得log₂x=5可求x
（2）若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，要求a的范围，即求函数f（x）在[2，16]的值域即可

解答：解：（1）由

log2x-1

log2x+1

=

2

3

可得log₂x=5
∴x=32
（2）当2≤x≤16时，1≤log₂x≤4
f(x)=

log2x-1

log2x+1

=1-

2

log2x+1

∈[0，

3

5

]
若关于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解
∴0≤a≤

3

5

点评：本题主要考查了对数方程的求解，形如y=

t-1

t+1

(t∈[a，b]函数的值域的求解，要主要此类型函数值域求解的方法的掌握．