Question

若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：不妨设双曲线方程为，其右焦点F（c，0）关于渐近线y=对称的点在双曲线上，解方程组可得点的坐标，代入方程结合a²+b²=c²，解出即得．
解答：解：不妨设双曲线方程为，其右焦点F（c，0）关于渐近线y=对称的点在双曲线上．
过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=（x-c），即y=（x-c），
联立渐近线方程可得方程组，解之可得，
故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c，），
将其代入双曲线的方程可得，结合a²+b²=c²，
化简可得c²=5a²，故可得e==
故选D
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．