Question

已知集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的运算求求A∪B；
（Ⅱ）求A∩B，利用C⊆（A∩B），求实数m的值．

解答：解：（Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x²=9或2x-1=9，
∴x=±3或x=5
当x=3时，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，故舍去；
当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}满足题意；
当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，∴A∩B={-4，9}，不满足题意，故舍去．
∴A∪B={-8，-7，-4，4，9}
（Ⅱ）∵A∩B={9}．
∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），
当C≠∅时，C={

1

m

}，此时由

1

m

=9，解得m=

1

9

；
∴m=0或m=

1

9

．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想．